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Modelagem Matemática do Resfriamento de Chapas de Aço
Bianca Caroline Pertile, Caroline Lisiak, Camila Brambilla, Delair Bavaresco, Sandra Denise Stroschein

Última alteração: 05-02-2020

Resumo


O presente trabalho resulta de uma atividade teórico experimental realizada nos componentes curriculares de Modelagem Matemática e de Equações diferenciais do curso de Licenciatura em Matemática do IFRS. Teve por objetivo analisar o resfriamento de uma chapa de aço ao carbono e outra chapa de aço alumínio, observando-se a dinâmica da temperatura a partir do Modelo de Resfriamento de Newton e, com isso, determinar os parâmetros característicos do sistema físico em relação a Modelagem Matemática. O aço ao carbono utilizado possui volume aproximado de 19 cm³ e massa 147g, já o aço alumínio possui volume aproximado de 21 cm³ e peso de 56 g. Comparando-os observa-se que os aços possuem aproximadamente o mesmo volume, porém a massa do aço ao carbono é quase três vezes maior que a massa do aço alumínio. Desse modo, a hipótese inicial era de que a chapa de alumínio perderia calor mais rapidamente em relação a chapa de aço ao carbono por ter menor densidade de massa e, consequentemente, menor capacidade térmica. Na atividade experimental foi utilizado um termômetro a laser, pinça e luvas, além de uma estufa elétrica para aquecimento das chapas. Os dados foram coletados por vinte e cinco minutos para cada chapa, com intervalo de tempo que variaram entre dez segundos a dois minutos. Para processamento e análise dos dados foi utilizado o software Scilab, o qual tem ferramentas para simulação numérica de Modelos Matemáticos bem como visualização gráfica de dados experimentais, permitindo comparações para determinação de parâmetros e validação de modelos. No aquecimento o aço alumínio atingiu a temperatura de 94ºC e o aço ao carbono a 71ºC. Ao longo da observação do resfriamento das chapas, o aço alumínio alcançou 31ºC e o aço ao carbono 27ºC. As curvas de resfriamento experimental observadas apresentaram comportamentos exponenciais, característica do Modelo de Resfriamento de Newton, evidenciando que o aço alumínio resfriou mais rápido que o aço ao carbono. A constante característica de resfriamento de cada material do modelo de Newton leva em consideração características tais como massa, condutividade térmica, densidade, área superfície, entre outras. Para aproximação do valor dessa constante, com base nas observações experimentais, foi utilizado Método dos Mínimos Quadrados. Para o caso de um ajuste exponencial necessário realizar a linearização do modelo exponencial de Newton. Esse processo foi viabilizado com a criação de rotinas computacionais construídas no software Scilab, muito comum na Modelagem Matemática. Os resultados desse processo nos levaram aos seguintes valores: kalumínio = -0,0016484 e kcarbono = - 0,0017347. Esses resultados confirmam a hipótese inicial de que o aço alumínio possui características de resfriamento mais acentuado em relação ao aço ao carbono. Por fim, destaca-se que a atividade teórico experimental realizada, ao aprofundar conhecimentos da ciência dos materiais, evidenciou a característica interdisciplinar da Modelagem Matemática. Em consonância, mostrou a aplicabilidade de conceitos aprofundados de Equações Diferenciais e permitiu aos envolvidos a realização de atividades experimentais pouco oportunizadas no curso de Licenciatura em Matemática.



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