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Modelo de Esvaziamento de um Barril
Rafael Jonatan Pertile

Última alteração: 01-02-2019

Resumo


O presente trabalho apresenta resultados de uma investigação teórico experimental de Modelagem Matemática de escoamento de um tanque. Trata-se do estudo da variação do modelo clássico de esvaziamento de um tanque, utilizando como recipiente de vazão um barril vertical. A trabalho resulta de investigações desenvolvidas nos componentes curriculares de Modelagem Matemática e Equações Diferenciais do sétimo semestre do curso de Licenciatura em Matemática do campus Bento Gonçalves do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul. No estudo, realizamos uma variação do modelo clássico de escoamento de um tanque, associado aos tópicos de Equações Diferenciais presentes na resolução do modelo, trazendo uma forma prática para a aprendizagem teórica matemática. A variação do modelo se dá em função de que, por não ter um comportamento geométrico uniforme, seu raio varia em função da altura, causando a necessidade de obtenção de uma função quadrática que descreva a variação da área da seção transversal em função da variação da altura. A partir das substituições dos componentes algébricos do modelo, desenvolveu-se a equação diferencial resultante do processo. A simulação numérica do modelo obtido foi comparada com testes experimentais de escoamento de um tanque construído exclusivamente para essa finalidade. Para os testes experimentais foi confeccionado, com uso de uma impressora 3D um barril em medidas reduzidas, porém mantendo a proporção de um barril real. Com isso, as medidas foram: 10 centímetros de altura, o raio maior (aquele localizado rigorosamente na metade da altura) de 4,62 centímetros, e o raio menor, (localizado nas duas extremidades da pipa) de 3,995 centímetros. O segundo momento se caracteriza pela experimentação, cuja estratégia utilizada foi a de filmar o deslocamento de um objeto que flutuava sobre o líquido que se situava dentro do barril com água até a borda superior, tendo por finalidade a captura e o processamento dos dados com uso dos softwares Tracker, para posterior processamento e análise no software e Scilab. Após a experimentação, foi comparado o comportamento obtido com a simulação numérica realizada, incluindo a discussão dos erros. A análise gráfica nos leva a identificar que os testes experimentais resultaram em comportamento semelhante ao da simulação numérica. Entretanto, também é possível identificar diferença entre o tempo total de escoamento, sendo que os testes experimentais resultaram em um maior tempo de escoamento em relação a simulação numérica. Vale ressaltar que é comum, quando comparamos os resultados experimentais com os teóricos, ambos não serem idênticos. Isso ocorre por várias razões, por exemplo, a densidade do líquido que escorre pelo barril, a desconsideração do atrito que ocorre entre as paredes do recipiente e a água que se encontra nela, a turbulência causada pelo escoamento, entre outros fatores que denominamos de soma de perda de carga do sistema dinâmico. Por fim, as discussões centram-se na adequação do modelo teórico com a soma da perda de carga do processo de escoamento de tal modo que, o modelo obtido, descreve satisfatoriamente o processo dinâmico para o intervalo analisado.

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